Fiche de révision très complète sur le chapitre "Représentation graphique" de mathématiques de Bac Pro à télécharger gratuitement.

Représentation graphique

1.        Définitions

1.1 Repère cartésien

L'axe horizontal est l'axe des abscisses, et l'axe vertical est l'axe des ordonnées.

Le  point d’intersection des deux axes est l’origine du repère.

On note un repère comme suivante :  avec O l’origine du repère, le vecteur unitaire de l’axe des abscisses et  le vecteur unitaire de l’axe des ordonnées.

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Pour représenter des fonctions, on utiliser normalement le repère orthonormé, c’est-à-dire un repère dont les deux axes sont perpendiculaires et gradués de même façon.

1.2 Coordonnées d’un point

Dans un repère cartésien, un point M est défini par ses coordonnées (x,y) qui représentent sa localisation par rapport à l’origine du repère.

-          Le réel x est son abscisse

-          Le réel y est son ordonnée.

En termes vectoriels, on obtient : 

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1.3 Représentation graphique d’une fonction f

Dans un plan cartésien, la représentation graphique d’une fonction f est l’ensemble des points de coordonnées (x, f(x)). Elle nous permet de trouver l’antécédent (ou les antécédents) d’une valeur y = f(x) appartenant au graphe. Un antécédent de y est le réel x tel que f(x) = y.

Remarque : sur un plan, on ne peut représenter que des fonctions à une variable. Pour représenter une fonction à deux variables, on peut utiliser un repère de trois directions en espace. Si une fonction a plus de deux variables, on ne peut plus la représenter graphiquement.

2.        Représentation graphique d’une fonction f

2.1 Méthode

Afin de pourvoir représenter correctement une fonction dans un plan, il faut d’abord étudier le comportement de la fonction (croissante/décroissante, point maximum/minimum, point d’inflexion). En suite, on cherche les limite à l’infinie et éventuellement des droites asymptotiques. En fin, on peut chercher les intersections avec les axes (s’il y en a) pour affiner le graphe.

Exemple

1/ f(x) = 2x³ – 4x² + 3

-          Etude du comportement de la fonction :

f'(x) = 6x² – 8x

On cherche le point de gradient nul. Il peut être le maximal ou le minimum local de la fonction : f’(x) = 0ó x = 0 ou x = 4/3

-          Limites à l’infinie 

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Donc, la fonction admet un maximum local en x = 0 et un minimum local en x = 4/3.

-          Représentation graphique de la fonction f(x)

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Grâce au graphe, on peut retrouver par exemple les antécédents de 2 : x = 0,60 et x = -0,45. En fait, ils sont les points d’intersection entre la courbe y = f(x) et la droite y = 2.

2.2 La forme des fonctions usuelles

-          Fonction polynomiale de degré 2 : f(x) = ax² + bx + c (

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